18 июня – символичный день для всех волновиков, многие из них отмечают его как День Фи.
Все началась более двадцати лет назад, когда преподавательский состав Массачусетского технологического института (г. Сан-Франциско, США) вместе со своими студентами решили отметить День Пи в честь известной всем константы, равной ~3,14. С тех пор этот веселый праздник ежегодно отмечают 14 марта. Дело в том, что дата по краткому американскому формату (месяц, день) записывается следующим образом – 3.14. Чем не число Пи?
Поскольку Золотая пропорция, известная всем, и постоянно применяемая на практике волновиками в качестве коэффициента Фибо, приблизительно равна 0,618, то аналогичным образом День Фи с подачи Роберта Пректера, президента Elliott Wave International, много лет назад стали отмечать именно 18 июня (что соответствует 6.18 в американском формате даты).
В такой день просто грех не вспомнить великого, но малоизвестного до недавнего времени математика Средневековья, который дал Золотой пропорции математическое обличие.
Многие слышали про Пизанскую башню, но не все знают о её современнике и земляке Леонардо Пизанском по прозвищу Фибоначчи (то есть сын Боначчи). В то же время, влияние этого человека на последующее развитие математики и европейской науки настолько велико, что стоит рассказать о нём подробнее.
К сожалению, ни год его рождения, ни год смерти нам не известны. Историкам удалось определить только то, что родился он между 1170 и 1180 годами в городе Пиза в семье известного торговца и городского чиновника. В те годы раннего средневековья в Европе царило влияние Священной Римской империи и, естественно, римской системы счёта. Пиза не была исключением и представляла собой хорошо укреплённый город-государство и процветающий торговый центр. Некоторым элементам организации городского самоуправления в Пизе того времени не помешало бы поучиться даже современным политикам. Например, Главный магистрат мог получить своё жалование только в конце своего срока полномочий и только в том случае, если горожане положительно оценят результаты его правления.
С ранних лет Леонардо помогал отцу в торговле и по роду своей деятельности много путешествовал по Средиземноморью, то есть в той области, где исторически соприкасались Восток и Запад. В 1202 году по результатам изучения различных подходов в торговле и счёте он публикует свой знаменитый труд «Liber Abacci» («Книга абака» или «Книга вычислений»), в котором представил Европе одно из величайших математических открытий – индусско-арабскую десятичную систему исчисления, которая сейчас используется повсеместно.
Примечание 1. «Абак» – счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до 18 века.
После этой книги его известность была таковой, что наиболее могущественный правитель того времени – Император Священного Рима, Король Сицилии и Иерусалима Фредерик II, естествоиспытатель и учёный по Праву, – искал встречи с ним, и в 1225 году совершил для этого поездку в Пизу вместе со всем своим двором. Решение некоторых проблем, которые Император поставил перед знаменитым математиком, подробно изложены во втором издании «Liber Abacci» (1228), посвящённому Фредерику II, а сам Леонардо навсегда стал желанным гостем при Королевском дворе.
Кроме «Liber Abacci», перу Фибоначчи принадлежат такие труды по математике, как «Practica Geometriae» («Практическая геометрия»), изданная в 1220 году, и «Liber Quadratorium» («Книга квадратур»). Но, всё-таки, наибольшее влияние на математику последующих поколений оказала именно первая его книга «Liber Abacci». Вот как он начинает этот трактат по арифметике:
«Отец мой, родом из Пизы, служил на таможне в г. Беджаия, в Африке, куда он меня взял с собою для изучения счёта. Удивительное искусство считать при помощи только девяти индусских знаков мне так понравилось, что я непременно захотел познакомиться с тем, что известно об этом искусстве в Египте, Греции, Сирии, Сицилии и Провансе. Объехав все эти страны, я убедился, что индусская система счисления есть самая совершенная… Изучив основательно эту систему и всё к ней относящееся, прибавив свои собственные исследования и сведения, почерпнутые из «Начал» Евклида, я решился написать это сочинение».
Примечания.
2. Беджаия – современное название города.
3. Десятый знак – «0» тогда занимал отдельное место в той системе счисления.
Этот объёмный труд, насчитывающий в печатном варианте 459 страниц, стал настоящим кладезем математических знаний того времени и сыграл важную роль в их распространении по странам Западной Европы в последующие несколько столетий. В нём рассматривался весьма обширный круг вопросов:
• индусско-арабская система нумерации;
• правила действий над целыми числами;
• дроби и смешанные числа;
• разложение чисел на простые множители;
• признаки делимости;
• учение об иррациональных величинах;
• способы приближенного вычисления квадратных и кубических корней;
• свойства пропорции;
• арифметическая и геометрическая прогрессии;
• линейные уравнения и их системы.
Кроме того, отдельная глава была посвящена квадратным уравнениям и геометрическим задачам на применение теоремы Пифагора. Но Леонардо Пизанский был не только собирателем и составителем данного сборника – в нём одаренный математик отразил и результаты своих собственных научных изысканий. В частности, в этом труде он впервые:
• сформулировал правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии;
• ввел термин «частное» для обозначения результата деления;
• описал новый способ приведения дробей к общему знаменателю с помощью наименьшего общего кратного;
• в качестве решения одной из задач вывел арифметическую последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…
Только одна эта последовательность чисел, которая известна сейчас в качестве последовательности Фибоначчи и ставшая бессмертной, обладает целым набором «магических» закономерностей, о которых можно говорить часами. Например, после нескольких первых чисел данной последовательности отношение любого её члена к последующему приблизительно равно 0.618. И чем больше порядковый номер элемента последовательности, тем ближе результат к числу Фи, которое считается Золотой пропорцией, интуитивно известной и используемой мастерами с древних времен.
Более того, Леонардо Пизанский самостоятельно разработал ряд алгебраических приёмов решения задач, исследовал некоторые уравнения высших степеней, а также первым среди европейских ученых подошёл к введению отрицательных чисел и их толкованию в качестве «долга», что по тем временам являлось огромным достижением.
Для того времени подобный труд был поистине целой энциклопедией. К сожалению, уровень изложения материала в нём оказался настолько высоким, а большинство людей того времени настолько неподготовленными к этому, что осилить и воспользоваться опубликованными знаниями смогли, в основном, образованные учёные-математики и представители последующих поколений. Фактически лишь спустя три столетия после выхода в свет «Liber Abacci» стало заметно её влияние на работы других авторов. На протяжении нескольких столетий учёные знакомились по этому трактату с двумя важнейшими разделами математики – арифметикой и алгеброй, а также брали из него задачи и оригинальные методы их решения. Благодаря этому уже в XV-XVI вв. математические примеры разошлись по многочисленным итальянским, французским, немецким, английским, а позже – и русским рукописям, печатным книгам и учебникам. Некоторые задачи или их аналоги можно обнаружить в таких известных трудах, как «Сумме арифметики» Пачиоли (1494), в «Приятных и занимательных задачах» Баше де Мизириака (1612), в «Арифметике» Магницкого (1703) и даже в «Алгебре» Эйлера (1768).
Таким образом, Леонардо Пизанский как учёный не только превзошёл, но и на многие десятилетия опередил европейских математиков своего времени. Подобно Пифагору, привнёсшему в греческую науку знания, некогда полученные от египетских и вавилонских жрецов, Фибоначчи во многом способствовал передаче приобретённых им в молодости математических знаний от индусов и арабов в европейскую науку и заложил фундамент для её дальнейшего развития.
Последнее прижизненное упоминание о нём в городских документах Пизы датировано 1240 годом. В нём записано, что восхищенные граждане Пизы считают его «рассудительным и эрудированным человеком».
Несмотря на то, что он был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Леонарду Фибоначчи – это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно, а также две улицы, которые носят его имя, одна – в Пизе, а другая – во Флоренции.
Много это или мало, пусть каждый решает сам – ведь от некоторых людей, как известно, остаётся только тире между двумя датами…
Заметка написана по материалам А. Фроста, Р. Пректера, Н. Карпушиной и др.
Заметки по волновой теории Эллиотта:
Article source: http://www.roboforex.ru/analytics/forex-forecast/EWA-18062014/9583/